《平面向量基本定理》教案

《平面向量基本定理》教案

一、教学目标:

《平面向量基本定理》教案

1.知识与技能:

了解平面向量基本定理及其意义, 理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示;能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表示。

2.过程与方法:

让学生经历平面向量基本定理的探索与发现的形成过程,体会由特殊到一般和数形结合的数学思想,初步掌握应用平面向量基本定理分解向量的方法,培养学生分析问题与解决问题的能力。

3.情感、态度和价值观

通过对平面向量基本定理的学习,激发学生的学习兴趣,调动学习积极性,增强学生向量的应用意识,并培养学生合作交流的意识及积极探索勇于发现的学习品质.

二、教学重点:平面向量基本定理.

三、教学难点:平面向量基本定理的理解与应用.

四、教学方法:探究发现、讲练结合

五、授课类型:新授课

六、教 具:电子白板、黑板和课件

七、教学过程:

(一)情境引课,板书课题

由导弹的发射情境,引出物理中矢量的分解,进而探究我们数学中的向量是不是也可以沿两个不同方向的向量进行分解呢?

(二)复习铺路,渐进新课

在共线向量定理的复习中,自然地、渐进地融入到平面向量基本定理的师生互动合作的探究与发现中去,感受着从特殊到一般、分类讨论和数形结合的数学思想碰撞的火花,体验着学习的快乐。

(三)归纳总结,形成定理

让学生在发现学习的过程中归纳总结出平面向量基本定理,并给出基底的`定义。

(四)反思定理,解读要点

反思平面向量基本定理的实质即向量分解,思考基底的不共线、不惟一和非零性及实数对

的存在性和唯一性。

(五)跟踪练习,反馈测试

及时跟踪练习,反馈测试定理的理解程度。

(六)讲练结合,巩固理解

即讲即练定理的应用,讲练结合,进一步巩固理解平面向量基本定理。

(七)夹角概念,顺势得出

不共线向量的不同方向的位置关系怎么表示,夹角概念顺势得出。然后数形结合,讲清本质:夹角共起点。再结合例题巩固加深。

(八)课堂小结,画龙点睛

回顾本节的学习过程,小结学习要点及数学思想方法,老师的“教 ”与学生的“学”浑然一体,一气呵成。

(九)作业布置,回味思考。

布置课后作业,检验教学效果。回味思考,更加理解定理的实质。

七、板书设计:

1.平面向量基本定理:如果

是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量 ,有且只有一对实数

,使

.

2.基底:

(1) 不共线向量

叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;

(2) 基底:不共线,不唯一,非零

(3) 基底给定,分解形式唯一,实数对

存在且唯一;

(4) 基底不同,分解形式不唯一,实数对

可同可异。

例1 例2

3.夹角

(1)两向量共起点;

(2)夹角范围:

例3

4.小结

5.作业

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