《等比数列的概念》教案

《等比数列的概念》教案

初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,下面是小编为你带来的《等比数列的概念》教案,希望对你有所帮助。

《等比数列的概念》教案

【教学目标】

知识目标:正确理解等比数列的定义,了解公比的概念,明确一个数列是等比数列的限定条件,能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比数列在生活中的应用。

能力目标:通过对等比数列概念的归纳,培养学生严密的思维习惯;通过对等比数列的研究,逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考,解决问题的能力。

情感目标:培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度,实事求是的科学态度,调动学生的积极情感,主动参与学习,感受数学文化。

【教学重点】

等比数列定义的归纳及运用。

【教学难点】

正确理解等比数列的定义,根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列

【教学手段】

多媒体辅助教学

【教学方法】

启发式和讨论式相结合,类比教学.

【课前准备】

制作多媒体课件,准备一张白纸,游标卡尺。

【教学过程】

【导入】

复习回顾:等差数列的定义。

创设问题情境,三个实例激发学生学习兴趣。

1. 利用游标卡尺测量一张纸的厚度.得数列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)

2. 一辆汽车的售价约15万元,年折旧率约为10%,计算该车5年后的价值。得到数列 15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…,15×0.95。

3. 复利存款问题,月利率5%,计算10000元存入银行1年后的本利和。得到数列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.

学生探究三个数列的共同点,引出等比数列的定义。

【新课讲授】

由学生根据共同点及等差数列定义,自己归纳等比数列的定义,再由老师分析定义中的.关键词句,并启发学生自己发现等比数列各项的限制条件:等比数列各项均不为零,公比不为零。

等差数列:

一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用d表示.数学表达式: an+1-an=d

等比数列:

一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用q表示.数学表达式: an?1

an?q

知晓定义的基础上,带领学生看书p29页,书上前面出现的关于等比数列的实

例。让学生了解等比数列在实际生活中的应用很广泛,要认真学好。

在学生对等比数列的定义有了初步了解的基础上,讲解例一。给出具体的数列,会利用定义判断是否为等比数列。对(1)(5)两小题着重分析.

例题一

判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比;不是,请说明理由.

(1) 1, 4, 16, 32.

(2) 0, 2, 4, 6, 8.

(3) 1,-10,100,-1000,10000.

(4) 81, 27, 9, 3, 1.

(5) a, a, a, a, a.

讲解例二,进一步熟悉定义,根据定义求数列未知项。最后的小例一为了由利

用定义的求解转到利用定义证明,二为了让学生发现等比数列隔项同号的规律。 例题二

求出下列等比数列中的未知项:

(1) 2, a, 8;

(2) -4, b, c, ?;

? 已知数列 2, x, d, y,8.是等比数列

①证明数列2, d, 8.仍是等比数列.

②求未知项d.

通过两道例题的讲解,让学生有个缓冲,做个巩固练习。当然此练习的安排,

也是为了进一步挖掘等比数列定义的本质,辨析找寻等差数列与等比数列的关系,将具体问题再推广到一般,并要求学生理解并掌握等比数列的判断证明方法。

练习

判断下列数列是等差数列还是等比数列?

(1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .

(2) 3 , 34 , 37, 310 .

引申:已知数列{an}是等差数列,而bn?2n

证明数列{bn}是等比数列.

由最后一例的证明,说明给出通项公式后可由定义判断该数列是否为等比数

列。反过来若数列已经是等比数列了,能否由定义导出数列通项公式呢?为下节课做铺垫。

【课堂小结】

由学生通过一堂课的学习,做个简单的归纳小结。

1理解.等比数列的定义,判断或证明数列是否为等比数列要用定义判断

2.等比数列公比q≠0,任意一项都不为零.

3.学习等比数列可以对照等差数列类比做研究.

【作业】

1.书p48. No.1,2; a

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