当前位置:首页 > 网络资讯 > 正文

相切斜率的关系(曲线相切斜率的关系)



这是有射影几何背景的

相切

斜率的关系。

@王筝 说得对,可以推广为斜率乘积为定值;不过他也说得不太对,斜率和射影几何并非八竿子打不着。我可以给一个射影证明。为了负数有平方根,直线和二次曲线总有两个交点,我们在复射影平面上考虑问题。设两条动直线l1,l2斜率乘积是a,考虑过那个点的斜率为正负根号a的两条直线,设为m1,m2。那么拿直线x=1(射影坐标就是x=z)截一下l1,m1,l2,m2就会发现交点构成调和点列,故l1,m1,l2,m2是调和线束。于是我们可以将原问题推广为以下的射影几何命题:给定圆锥曲线c上一点O和过O的直线m1,m2,则过O的满足与m1,m2成调和线束的两条动直线l1,l2与圆锥曲线的另一个交点连线过定点。这个用调和四边形的知识很容易解决。设m1,m2,l1,l2与圆锥曲线的另一个交点分别是A1,A2,X1,X2,,则A1X1A2X2对圆锥曲线c成调和四边形,所以X1X2必过直线A1A2对圆锥曲线c的极点(这个事实可以直接用射影坐标计算得到,也可以把圆锥曲线c射影变换成圆再用古典几何知识证明),这个点不依赖于l1,l2。证毕。

一条直线与一个曲线相切,即直线斜率等于曲线在切点的斜率且过切点,每条曲线在一点都有它的表达式,y=f(x),那么对此表达式求导y=f`(x)就是其切线斜率。

  相切是平面上的圆与另一个几何形状的一种位置关系。

  若直线与曲线交于两点,且这两点无限相近,趋于重合时,该直线就是该曲线在该点的切线。初中数学中,若一条直线垂直于圆的半径且过圆的半径的外端,称这条直线与圆相切。

  这里,“另一个几何形状”是圆或直线时,两者之间只有一个交点(公共点),当“另一个几何形状”是多边形时,圆与多边形的每条边之间仅有一个交点。这个交点即为切点。

由两

函数相切可以知道,两函数有一点公共 而这一点的斜率相等,(x,y)也相等 因此进行求导,和联立函数组两个一起求解 两个的解要相同,就可以求出待定系数了。

若直线与曲线交于两点,且这两点无限相近,趋于重合时,该直线就是该曲线在该点的切线。初中数学中,若一条直线垂直于圆的半径且过圆的半径的外端,称这条直线与圆相切。相切是平面上的圆与另一个几何形状的一种位置关系。

这里,“另一个几何形状”是圆或直线时,两者之间只有一个交点(公共点),当“另一个几何形状”是三角形时,圆与三角形的每条边之间仅有一个交点。这个交点即为切点。

相切斜率的关系(曲线相切斜率的关系)

扩展资料:

斜率表示一条直线(或曲线的切线)关于(横)坐标轴倾斜程度的量。它通常用直线(或曲线的切线)与(横)坐标轴夹角的正切,或两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示。

当直线L的斜率存在时,斜截式y=kx+b,当x=0时,y=b。

当直线L的斜率存在时,点斜式?

?=k(?

?)。

对于任意函数上任意一点,其斜率等于其切线与x轴正方向所成的角,即k=tanα。

斜率计算:ax+by+c=0中,k=?

?。

两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1:?

相切斜率的关系(曲线相切斜率的关系)

?=-1。

曲线的上某点的斜率则反映了此曲线的变量在此点处的变化的快慢程度。

曲线的变化趋势仍可以用过曲线上一点的切线的斜率即导数来描述。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。

f'(x)>0时,函数在该区间内单调递增,曲线呈向上的趋势;f'(x)<0时,函数在该区间内单调减,曲线呈向下的趋势。

在(a,b)f”(x)<0时,函数在该区间内的图形是凸(从上向下看)的;f”(x)>0时,函数在该区间内的图形是凹的