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三个连续自然数的和一定是3的倍数(任意三个连续自然数的和一定是3的倍数)

是“3”的

倍数的数特征:个位数相加的和能被3整除,任意三个连续的

自然数组成的数字都能被3整除三个连续自然数的和一定是3的倍数。 

一、倍数:一个整数能够被另一个整数整除,那么这个整数就是另一整数的倍数。

二、公倍数:两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。

三个连续自然数的和一定是3的倍数(任意三个连续自然数的和一定是3的倍数)

三、判断一个数是不是3的倍数:

1.连续求和法,把一个数各位上的数的和求出来以后,再次把和的各位上数的和求出来,得到一个新的和,然后判断这个新的和是否是3的倍数。如123456789,把各个数位上数的和求出来得45,再用4+5,因为9是3的倍数,所以123456789就是3的倍数。

三个连续自然数的和一定是3的倍数(任意三个连续自然数的和一定是3的倍数)

2.划0、3、6、9法,只要这个数里有0、3、6、,就先把它们划去,然后把剩下的各个数位上的数的和求出来,看是否是3的倍数。如98067396,先划去9、0、6、3、9、6,只剩下8、7,用8+7=15,因为15是3的倍数,所以98067396就是3的倍数。

  设它们是x-1,x,x+1立方和为(x-1)^3+x^3+(x+1)^3=(x^3-3x^2+3x-1)+x^3+(x^3+3x^2+3x+1)=3x^3+6x=3x(x^2+2)(x^2表示x的平方,x^3表示x的立方)这首先一定是3的倍数,只要看x,x有三种情况:①x就是3的倍数,那么3x就是9的倍数,那么3x(x^2+2)(立方和)就是9的倍数②x是3的倍数多1,设x=3k+1(k为整数)3x(x^2+2)=3(3k+1)[(3k+1)^2+2]=3(3k+1)(9k^2+6k+1+2)=3(3k+1)3(3k^2+2k+1)=9(3k+1)(3k^2+2k+1)是9的倍数③x是3的倍数多2,设x=3k+2(k为整数)3x(x^2+2)=3(3k+2)[(3k+2)^2+2]=3(3k+2)(9k^2+12k+4+2)=3(3k+1)3(3k^2+4k+2)=9(3k+1)(3k^2+4k+2)是9的倍数。