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如何制作数学模型(如何制作数学模型与创意作品)



模型是人们按照特定的科学研究目的如何 *** 数学模型,在一定的假设条件下,再现原型客体某种本质特征(如结构特性、功能、关系、过程等)的物质形式或思维形式的类似物。作为一种现代科学认识手段和思维 *** ,模型具有两方面的含义:一是抽象化,二是具体化。一方面,我们可以从原型出发,根据某一特定目的,抓住原型的本质特征,对原型进行抽象、简化和纯化,建构一个能反映原型本质联系的模型,并进而通过对模型的研究获取原型的信息,为形成理论

建立基础。另一方面,高度抽象化的科学概念、假说和理论要正确体现其认识功能,又必须具体化为某个特定的模型,才能发挥理论指导实践的作用。所以,模型作为一种认识手段和思维方式,是科学认识过程中抽象化与具体化的辩证统一[1]。建立模型的过程,是一个思维与行为相统一的过程。通过对科学模型的研究来推知客体的某种性能和规律,借助模型来获取、拓展和深化对于客体的认识的 *** ,就是科学研究中常用的模型 *** [2]。在现代生物学研究中经常使用模型 *** ,通过寻找变量之间的关系,构建模型,然后依据模型进行推导、计算,作出预测。dna双螺旋结构的发现过程就是一个非常典型的例子。

模型 *** 在科学研究中具有重要作用,它在中学生物学课程中也有着重要的教育意义。美国《国家科学教育标准》指出,学生的探究活动最终应该构造一种解释或一个模型。我国课程标准也很重视模型的教育意义:在课程目标部分对模型有了明确的要求,在具体内容标准和活动建议部分也列出了“尝试建立真核细胞的模型”、“尝试建立数学模型”、“ *** dna分子双螺旋模型”等内容。高中生物学教材中,在用语言表述生命现象和生命活动规律的同时,也经常用模型来进行解释,模型已经成为高中生物学知识内容的一部分。例如,杂交过程图解事实上就是一个模型,它按遗传学规律把杂交过程简化,用以反映和解释杂交试验的过程和结果,并能通过演绎推理来预测某些杂交试验的结果[3]。人教版高中生物新教材《遗传与进化》中,用了图解式解释模型来阐述达尔文自然选择学说的要点。在某种意义上,理解模型和进行模型建构活动是学生理解生物学的一把钥匙。

如何制作数学模型(如何制作数学模型与创意作品)  第1张

高中生物学课程中的模型建构活动,则是根据课程标准的要求设计的,让学生结合具体生物学内容的学习而进行的建立模型的活动。值得注意的是,中学生物学课程中的模型建构与科学研究中的建立模型既有联系又不完全等同:前者以后者为基础,它们的思维过程在本质上应是一致的;但两者的目的不同,建构背景不同,建构过程也不完全相同。高中学生建构模型时,多数是在背景知识清晰的情况下进行的。例如,沃森和克里克建立dna双螺旋结构模型的目的,是为了揭示当时并不清楚的dna分子结构。他们的工作是建立当时其他科学家已经发现的事实的基础上的:dna分子由含有4种碱基的脱氧核苷酸构成的长链,而且a的量总是等于t的量,g的量总是等于c的量;x射线衍射法推算出该分子呈螺旋状,而且否定了该分子是单链或4链的可能。根据这些事实,沃森和克里克采用模型 *** ,试探着揭示dna分子的结构。他们在构建模型的过程中,还始终联系该分子的功能,能够自催化(自我复制)和异催化(能作为模板合成其他分子)。经过紧张而又充满创造性的工作,他们终于成功构建了完全符合已知科学事实的dna分子结构模型。在揭示dna分子结构的过程中,模型 *** 实际上起到了研究纲领的作用,并形象地表现出分子结构,以方便对各种假说进行验证。显然,建立dna双螺旋结构模型的过程,既有对已知事实的归纳、抽象、简化、舍去非本质属性的过程,也有对头脑中所构想的模型形象化、具体化的过程。所以,dna双螺旋结构模型是物理模型和概念模型的统一[4]。高中生物学课程中的“ *** dna双螺旋结构模型”的模型建构活动,主要是对已知dna分子为双螺旋结构的概念进行具体化,所建立的模型是物理模型;其主要目的显然不是揭示dna分子的结构,而是通过 *** 物理模型来再现难以直接观察到的dna分子的结构,加深对dna分子结构特点的认识和理解,并体验具体化的模型的作用。

可以看出,高中生物学课程中的模型建构活动,其主要价值是让学生通过尝试建立模型,体验建立模型中的思维过程,领悟模型 *** ,并获得或巩固有关生物学概念。

如何制作数学模型(如何制作数学模型与创意作品)  第2张

第一、 模型准备 首先要了解问题的实际背景,明确建模目的,搜集必需的各种信息,尽量弄清对象的特征。 第二、 模型假设 根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言作出假设,是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑,无疑是一种有勇气但 *** 欠佳的行为,所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力,善于辨别主次,而且为了使处理 *** 简单,应尽量使问题线性化、均匀化。 第三、 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系,利用对象的内在规律和适当的数学工具,构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时,我们便会进入一个广阔的应用数学天地,这里在高数、概率老人的膝下,有许多可爱的孩子们,他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多,真是泱泱大国,别有洞天。不过我们应当牢记,建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用,因此工具愈简单愈有价值。 第四、模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学 *** ,特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算,许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来,因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 第五、模型分析 对模型解答进行数学上的分析。”横看成岭侧成峰,远近高低各不”。能否对模型结果作出细致精当的分析,决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住,不论那种情况都需进行误差分析,数据稳定性分析。