169是谁的平方(169是谁的平方根)

100z=1,2,3

1y=1,4,5,6,9

1110z+y=16,25,36

1x=1,4,9

100z+10y+x=10(10z+y)+x=r^2=10*16+x=10*25+x=10*36+x===>

when 10*16+x=r^2,x=9====>169

when 10*25+x=r^2,x=?????????

when 10*36+x=r^2,x=1=====>361

  是“(1)a>b (2)ab/（a+b）=169 (3)a+b是平方数 ”吗169是谁的平方？

(1)a>b (2)ab/（a+b）=169 (3)a+b是平方数 。

c|d表示c整除d，（c，d）表示c，d的最大公约数。

1。设（x-a）（x-b）=x^2-α^2x+β,自然数α。
  

β=ab=169（a+b）=(13α)^2。

2。设c为（x-a）（x-b）的一个根。（c=a，b）==》

c^2-α^2c+(13α)^2=0 （A）

设α=kα1，c=kc1，（α1，c1）=1

代入（A）得（c1）^2-α1c1α+(13α1)^2=0（B）

3。
  若α1>1==>(（c1）^2,α1)≠1,和（α1，c1）=1矛盾。

==》α1=1。

同理推出c1|13。

4。若c1=1，（B）==》1-α+13^2=0

==》α=c=170，另1个根=170^2-170=169*170

==》a=169*170，b=170。
  

5。若c1=13，（B）==》13^2-13α+13^2=0

==》α=26，c=αc1=26*13，另1个根=26^2-26*13=26*13

==》两根相等，和a>b不符。

所以只有a=169*170，b=170。

。

  是“(1)a>b (2)ab/（a+b）=169 (3)a+b是平方数 ”吗？

(1)a>b (2)ab/（a+b）=169 (3)a+b是平方数 。

解：c|d表示c整除d，（c，d）表示c，d的最大公约数。

1。设（x-a）（x-b）=x^2-α^2x+β,自然数α。
  

β=ab=169（a+b）=(13α)^2。

2。设c为（x-a）（x-b）的一个根。（c=a，b）==》

c^2-α^2c+(13α)^2=0 （A）

设α=kα1，c=kc1，（α1，c1）=1

代入（A）得（c1）^2-α1c1α+(13α1)^2=0（B）

3。
  若α1>1==>(（c1）^2,α1)≠1,和（α1，c1）=1矛盾。

==》α1=1。

同理推出c1|13。

4。若c1=1，（B）==》1-α+13^2=0

==》α=c=170，另1个根=170^2-170=169*170

==》a=169*170，b=170。
  

5。若c1=13，（B）==》13^2-13α+13^2=0

==》α=26，c=αc1=26*13，另1个根=26^2-26*13=26*13

==》两根相等，和a>b不符。

所以只有a=169*170，b=170。

。

  (1)a>b (2)ab/（a+b）=169 (3)a+b是平方数 。
  

由(3)，设a+b=c^2 (c>0)

由(2)，ab/c^2=169，ab=169*c^2

结合(1)，a、b是方程 x^2-c^2*x+169*c^2=0的两个不等

整数根

Δ=c^4-676*c^2

由Δ>0得：c>26

由x=(c^2±√Δ)/2为整数得：Δ为完全平方数

而Δ=c^4-676*c^2=c^2*(c^2-676)

∴c^2-676为完全平方数，设c^2-676=d^2

则d^2=c^2-26^2>0，d>0

且c^2-d^2=676=13^2*2^2

即(c+d)*(c-d)=13^2*2^2

c+d，c-d同奇同偶，且d>0

∴只有c+d=13^2*2=338，c-d=2

即c=170,d=168

∴Δ=c^2*d^2=170^2*168^2

a=(c^2+√Δ)/2=(170^2+170*168)/2=170*169=28730

b=(c^2-√Δ)/2=(170^2-170*168)/2=170

。