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169是谁的平方(169是谁的平方根)

100z=1,2,3

1y=1,4,5,6,9

1110z+y=16,25,36

1x=1,4,9

100z+10y+x=10(10z+y)+x=r^2=10*16+x=10*25+x=10*36+x===>

when 10*16+x=r^2,x=9====>169

when 10*25+x=r^2,x=?????????

when 10*36+x=r^2,x=1=====>361

  是“(1)a>b (2)ab/(a+b)=169 (3)a+b是平方数 ”吗169是谁的平方?

(1)a>b (2)ab/(a+b)=169 (3)a+b是平方数 。

c|d表示c整除d,(c,d)表示c,d的最大公约数。

1。设(x-a)(x-b)=x^2-α^2x+β,自然数α。
  

β=ab=169(a+b)=(13α)^2。

2。设c为(x-a)(x-b)的一个根。(c=a,b)==》

c^2-α^2c+(13α)^2=0 (A)

设α=kα1,c=kc1,(α1,c1)=1

代入(A)得(c1)^2-α1c1α+(13α1)^2=0(B)

3。
  若α1>1==>((c1)^2,α1)≠1,和(α1,c1)=1矛盾。

==》α1=1。

同理推出c1|13。

4。若c1=1,(B)==》1-α+13^2=0

==》α=c=170,另1个根=170^2-170=169*170

==》a=169*170,b=170。
  

5。若c1=13,(B)==》13^2-13α+13^2=0

==》α=26,c=αc1=26*13,另1个根=26^2-26*13=26*13

==》两根相等,和a>b不符。

169是谁的平方(169是谁的平方根)

所以只有a=169*170,b=170。

  是“(1)a>b (2)ab/(a+b)=169 (3)a+b是平方数 ”吗?

(1)a>b (2)ab/(a+b)=169 (3)a+b是平方数 。

解:c|d表示c整除d,(c,d)表示c,d的最大公约数。

1。设(x-a)(x-b)=x^2-α^2x+β,自然数α。
  

β=ab=169(a+b)=(13α)^2。

2。设c为(x-a)(x-b)的一个根。(c=a,b)==》

c^2-α^2c+(13α)^2=0 (A)

设α=kα1,c=kc1,(α1,c1)=1

代入(A)得(c1)^2-α1c1α+(13α1)^2=0(B)

3。
  若α1>1==>((c1)^2,α1)≠1,和(α1,c1)=1矛盾。

==》α1=1。

同理推出c1|13。

169是谁的平方(169是谁的平方根)

4。若c1=1,(B)==》1-α+13^2=0

==》α=c=170,另1个根=170^2-170=169*170

==》a=169*170,b=170。
  

5。若c1=13,(B)==》13^2-13α+13^2=0

==》α=26,c=αc1=26*13,另1个根=26^2-26*13=26*13

==》两根相等,和a>b不符。

所以只有a=169*170,b=170。

  (1)a>b (2)ab/(a+b)=169 (3)a+b是平方数 。
  

由(3),设a+b=c^2 (c>0)

由(2),ab/c^2=169,ab=169*c^2

结合(1),a、b是方程 x^2-c^2*x+169*c^2=0的两个不等

整数根

Δ=c^4-676*c^2

由Δ>0得:c>26

由x=(c^2±√Δ)/2为整数得:Δ为完全平方数

而Δ=c^4-676*c^2=c^2*(c^2-676)

∴c^2-676为完全平方数,设c^2-676=d^2

则d^2=c^2-26^2>0,d>0

且c^2-d^2=676=13^2*2^2

即(c+d)*(c-d)=13^2*2^2

c+d,c-d同奇同偶,且d>0

∴只有c+d=13^2*2=338,c-d=2

即c=170,d=168

∴Δ=c^2*d^2=170^2*168^2

a=(c^2+√Δ)/2=(170^2+170*168)/2=170*169=28730

b=(c^2-√Δ)/2=(170^2-170*168)/2=170