导数,也叫导函数值。又名微商,是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx。
设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义,当自变量x在x0处有增量Δx,(x0+Δx)也在该邻域内时,相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导。
导数是用来分析变化的。
以一次函数为例,我们知道一次函数的图像是直线,在解析几何里讲了,一次函数刚好就是解析几何里面有斜率的直线,给一次函数求导,就会得到斜率。
曲线上的一点如何向另一点变化,就是通过倾斜度的“缓”与“急”来表现的。对一次函数求导会得到直线的斜率,对曲线函数求导能得到各点的斜率。
综上所述,导数是用来分析“变化”的工具。
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