(1/2)*x^(-1/2)。因为√x=x^(1/2),可以看成是指数为1/2的指数函数。套用求导公式:(x^k)'=k*[x^(k-1)],所得根号x的导数是(1/2)*x^(-1/2)。
按照求导公式:(x^n)'=n*x^(n-1),所以根号x的导数是1/2*x^(-1/2)。
导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx。
基本初等函数的导数
1.C'=0(C为常数);
2.(Xn)'=nX(n-1) (n∈R);
3.(sinX)'=cosX;
4.(cosX)'=-sinX;
5.(aX)'=aXIna (ln为自然对数);
6.(logaX)'=(1/X)logae=1/(Xlna) (a>0,且a≠1);
7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9.(secX)'=tanX secX;
10.(cscX)'=-cotX cscX
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