双曲线焦点三角形面积公式

双曲线焦点三角形面积公式：S=b2cot(θ/2)。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c2=a2+b2。

三角形的面积公式

S=1/2PF?PF?sinα

=b2sinα/(1-cosα)

=b2cot(α/2)

设∠F?PF?=α

双曲线方程为x2/a2-y2/b2=1

因为P在双曲线上,由定义|PF?-PF?|=2a

在焦点三角形中,由余弦定理得

F?F?2=PF?2+PF?2-2PF?PF?cosα

=|PF?-PF?|2+2PF?PF?-2PF?PF?cosα

(2c)2=(2a)2+2PF?PF?-2PF?PF?cosα

PF?PF?=[(2c)2-(2a)2]/2(1-cosα)

=2b2/(1-cosα)