COS平方X的导数是-2sinxcosx。sin2x的导数为sin2x,cos2x的导数为-sin2x,因为sin2x+cos2x=1,两者导数和为0。
解:令f(x)=(cosx)2,
那么f'(x)=((cosx2)'=2cosx*(cosx)'
=-2sinxcosx。
即(cosx)2的导数为-2sinxcosx。
不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数,只有当Mx∩Du≠?时,二者才可以构成一个复合函数。
设函数y=f(x)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,如果Mx∩Du≠?,那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应,则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,这种函数称为复合函数(composite function),记为:y=f[g(x)],其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)。
(1)先理清函数关系,画出函数关系图;
(2)按照规则写出式子(有几条路径就是几部分的和,路径的每段对应的导数用乘法连起来)。
剩下的就只是计算,还要注意一元函数关系用直立的导,多元函数关系用偏导;还有通常的二元函数或多元函数(非隐函数,方程式才隐含隐函数)。
很多学生追求题海战术,往往忽略第一步,结果做了大量的题目,遇到难题还是不会。
(1)(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)
例:(x^3-cosx)'=(x^3)'-(cosx)'=3*x^2+sinx
(2)(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)
例:(x*cosx)'=(x)'*cosx+x*(cosx)'=cosx-x*sinx
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