arctanx=1/(1+x2)。anx是正切函数,其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z},值域是R。arctanx是反正切函数,其定义域是R,反正切函数的值域为(-π/2,π/2)。
设x=tant,则t=arctanx,两边求微分
dx=[(cos2t+sin2t)/(cos2x)]dt
dx=(1/cos2t)dt
dt/dx=cos2t
dt/dx=1/(1+tan2t)
因为x=tant
所以上式t'=1/(1+x2)
1、两者的定义域不同
(1)tanx的定义域为{x|x≠(π/2)+kπ,其中k为整数}。
(2)arctanx的定义域为R,即全体实数。
2、两者的值域不同
(1)tanx的值域为R,即全体实数。
(2)arctanx的值域为(-π/2,π/2)。
3、两者的周期性不同
(1)tanx为周期函数,最小正周期为π。
(2)arctanx不是周期函数。
4、两者的单调区间不同
(1)tanx有单调区间(-π/2+kπ,+π/2+kπ),k为整数,且在该区间为单调增函数。
(2)arctanx为单调增函数,单调区间为(-∞,﹢∞)。
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