在△ABC中,设∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则有:a=bcosC+ccosB,b=ccosA+acosC,c=acosB+bcosA,这三个式子叫做射影定理。
AB2=AD·AC,BC2=CD·CA
两式相加得:
AB2+BC2=AD·AC+CD·AC=(AD+CD)·AC=AC2(即勾股定理)。
注:AB2的意思是AB的2次方。
已知:三角形中角A=90度。AD是高。
证明1:设点A在直线BC上的射影为点D,则AB、AC在直线BC上的射影分别为BD、CD,且BD=c·cosB,CD=b·cosC,∴a=BD+CD=b·cosC+c·cosB 同理可证其余。
证明2:由正弦定理,可得:b=asinB/sinA,c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA=acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB+b·cosA. 同理可证其余。
上一篇
let的过去式和过去分词
下一篇
正方体有几个面
版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,请发送邮件到 quanzhongzhan@qq.com 举报,一经查实,本站将立刻删除。
本文链接:http://www.0771td.com/p/18690.html